El problema del logaritmo discreto se define como: dado un grupo G, un generador g del grupo y un elemento h de G, encontrar el logaritmo discreto en base g de h en el grupo G. El problema del logaritmo discreto no siempre es difícil. La dificultad de encontrar logaritmos discretos depende de los grupos.
¿Qué algoritmo se basa en el problema del logaritmo discreto?
EL ALGORITMO ELGAMAL Taher ElGamal fue el primer matemático en proponer un criptosistema de clave pública basado en el Problema del Logaritmo Discreto (DLP).
¿Qué tan difícil es el problema del logaritmo discreto?
El problema del logaritmo discreto se considera computacionalmente intratable. Es decir, no se conoce ningún algoritmo clásico eficiente para calcular logaritmos discretos en general. Un algoritmo general para calcular logb a en grupos finitos G consiste en elevar b a potencias cada vez mayores k hasta encontrar el a deseado.
¿Es Diffie Hellman un logaritmo discreto?
El problema del logaritmo discreto (DLP) Existe un algoritmo cuántico. El problema del logaritmo discreto es la base de los siguientes algoritmos criptográficos: intercambio de claves Diffie-Hellman, cifrado ElGamal y el algoritmo de firma digital.
¿Qué algoritmos criptográficos utilizan logaritmos discretos?
- Intercambio de claves Diffie-Hellman: con un gran subgrupo cíclico.
- Acuerdo clave MQV: una mejora en Diffie-Hellman.
- Cifrado ElGamal.
- Algoritmo de firma digital (DSA)
¿Utiliza RSA el problema del logaritmo discreto?
Los laboratorios RSA hacen una declaración similar: el problema del logaritmo discreto tiene la misma relación con estos sistemas que la factorización con el sistema RSA: la seguridad de estos sistemas se basa en la suposición de que los logaritmos discretos son difíciles de calcular.
¿Cómo encuentras el logaritmo discreto?
Encontrar un logaritmo discreto puede ser muy fácil. Por ejemplo, digamos G = Z/mZ y g = 1. Más específicamente, digamos m = 100 y t = 17. Luego logg t = 17 (o más precisamente 17 mod 100).
¿Qué es el problema del logaritmo discreto para curvas elípticas?
El problema del logaritmo discreto de la curva elíptica (ECDLP) es el siguiente problema computacional: dados los puntos P, Q ∈ E(Fq) para encontrar un entero a, si existe, tal que Q = aP.
¿Cuál es la suposición del logaritmo discreto?
El problema del logaritmo discreto es un concepto de criptografía que subyace en la base de gran parte de la criptografía moderna. En general, el problema del logaritmo discreto establece que para la ecuación bk (mod p) = a. donde b , a y p son valores conocidos y p es primo, encontrar k es difícil.
¿Por qué es difícil resolver por fuerza bruta el problema del logaritmo discreto?
El problema con la fuerza bruta es que el tiempo de ejecución esperado es del orden de n, y n suele ser muy grande en la aplicación. Los logaritmos discretos son costosos de calcular, pero podemos hacerlo mejor que la fuerza bruta. (Las aplicaciones criptográficas aprovechan el hecho de que los logaritmos discretos son difíciles de calcular).
¿El registro discreto es único?
El logaritmo discreto (logaritmo) de un elemento β en la base α en G es un número entero x tal que α x = β. Si x está restringida al intervalo 0 ≤ x < #G entonces el logaritmo discreto de β en base α es único. Normalmente escribimos x = log α β.
¿Qué es la criptografía Dlog?
Un criptosistema DLOG es un criptosistema que utiliza la exponenciación módulo a primo p como una «función unidireccional». Fijando algún elemento adecuado g∈Up⊂Zp g ∈ U p ⊂ Z p (es decir, un generador), consideramos la función fg:Up→Up fg : U p → U p que envía x↦gx x ↦ gx .
¿Cómo se resuelve el problema de Diffie Hellman?
Paso 1: Alice y Bob obtienen números públicos P = 23, G = 9 Paso 2: Alice selecciona una clave privada a = 4 y Bob selecciona una clave privada b = 3 Paso 3: Alice y Bob calculan valores públicos Alice: x =( 9^4 mod 23) = (6561 mod 23) = 6 Bob: y = (9^3 mod 23) = (729 mod 23) = 16 Paso 4: Alice y Bob intercambian números públicos Paso 5: …
¿Cuál es el problema que resuelve el protocolo Diffie Hellman?
El problema Diffie-Hellman (DHP) es un problema matemático propuesto por primera vez por Whitfield Diffie y Martin Hellman en el contexto de la criptografía. La motivación de este problema es que muchos sistemas de seguridad usan funciones unidireccionales: operaciones matemáticas que son rápidas de calcular, pero difíciles de revertir.
¿Cómo rompes un Diffie Hellman?
Para atacar un intercambio de claves Diffie-Hellman, uno podría extraer la clave secreta a de una de las claves públicas del par ya = ga (mod p). Luego, se podría calcular la clave compartida gab (mod p) usando la clave pública yb = gb (mod p) del otro par.
¿En qué se diferencia el problema del logaritmo discreto de la curva elíptica Ecdlp del DLP?
A diferencia del DLP de campo finito, no existen algoritmos subexponenciales de propósito general para resolver el ECDLP. Aunque se conocen buenos algoritmos para ciertos tipos específicos de curvas elípticas, todos los algoritmos conocidos que se aplican a curvas generales toman un tiempo completamente exponencial.
¿Cómo se evalúa el logaritmo discreto para un número?
de k evaluando el logaritmo discreto k = loga r, y luego calcular m ≡ t · b−k (mod p), o podría calcular el valor de d de Bob evaluando d = loga b y luego calcular m de la misma manera que lo hace Bob .
¿Por qué es difícil romper RSA?
El método es conocido públicamente pero extremadamente difícil de descifrar. Utiliza dos claves para el cifrado. La clave pública está abierta y el cliente la usa para cifrar una clave de sesión aleatoria. Cualquiera que intercepte la clave cifrada debe usar la segunda clave, la clave privada, para descifrarla.
¿Es RSA equivalente a factoring?
Proporcionamos evidencia de que romper RSA de bajo exponente no puede ser equivalente a factorizar números enteros. Mostramos que una reducción algebraica de la factorización a la ruptura de RSA de bajo exponente se puede convertir en un algoritmo de factorización eficiente. Por lo tanto, en efecto, un oráculo para descifrar RSA no ayuda en la factorización de números enteros.
¿En qué problema computacionalmente difícil se basa RSA?
La seguridad de RSA se basa en la dificultad práctica de factorizar el producto de dos grandes números primos, el «problema de factorización». Romper el cifrado RSA se conoce como el problema RSA.
¿Qué es logaritmo discreto en tiempo polinomial?
Definición 1 (Logaritmo discreto). Logaritmo discreto de h en base g es x tal que gx = h. Denotamos el logaritmo discreto como logg(h) = x. El logaritmo discreto tiene propiedades algebraicas similares a las del logaritmo en reales. Es decir, logg(hh) = logg(h) + logg(h).
¿Cómo funciona la criptografía ECC?
ECC genera claves a través de las propiedades de la ecuación de la curva elíptica en lugar del método tradicional de generación como el producto de números primos muy grandes. La tecnología se puede utilizar junto con la mayoría de los métodos de cifrado de clave pública, como RSA y Diffie-Hellman.
¿Cómo se calcula exponencial modular?
- La exponenciación modular es el resto cuando un número entero b (la base) se eleva a la potencia e (el exponente) y se divide por un número entero positivo m (el módulo); es decir, c = ser mod m.
- Por ejemplo, dado b = 5, e = 3 y m = 13, dividir 53 = 125 entre 13 deja un resto de c = 8.
¿Para qué se usa más comúnmente Diffie-Hellman?
Diffie-Hellman se usa más comúnmente para proteger el intercambio de claves utilizadas para crear una conexión mediante cifrado simétrico. A menudo se usa en implementaciones de seguridad de la capa de transporte (TLS) para proteger páginas web seguras.
¿Cuál es el propósito del algoritmo de Diffie Hellman?
El algoritmo Diffie-Hellman (DH) es un protocolo de intercambio de claves que permite que dos partes que se comunican a través de un canal público establezcan un secreto mutuo sin que se transmita a través de Internet. DH les permite a los dos usar una clave pública para cifrar y descifrar su conversación o datos mediante criptografía simétrica.